【要闻】五年级奥数：天平和砝码的计算

给你天平和两个砝码。 这两个砝码分别重50克和100克。 再加上三个砝码的话，这五个砝码所称的重量种类最多。 (天平的左右两盘都可以放置砝码)

【分解解答】

我们w(n )表示第n个砝码的重量，f(n )表示n个砝码最大称重的重量种类。

w(1)=50克，

f(1)=1

五十克

w(2)=100克

因为给了第二个砝码的重量，所以对正题来说

f(2)=3

50克，100克，150克

w(3)=a克

选择适当的a

f(3)=3f(2)+1=10

50a克，50克，50+a克，100-a克，100克，100+a克，150-a克，150克，150+a克

f(4)=3f(3)+1=31

f(5)=3f(4)+1=94

【补申】

n个砝码最多能称多少种重量？ 没有给n个砝码的重量。

f(1)=1

f(2)=3f(1)+1=4

……。

f(n)=(3n-1)/2

资料来源:巨人教育

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